Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C 'có đáy ABC cân đỉnh A, góc ABC = anpha, BC' tạo đáy góc beta . Gọi I  là trung điểm của AA'

Đáp án D

Ta có: tanβ=BB'B'C'. △AHB vuông tại H

( H là trung điểm của BC)

⇒tanα=AHBH=2AHBC

⇒tan2α+tan2β=4AI2+AH2BC2 (*)

Mà tam giasc AIH vuông tại  nên AI2+AH2=IH2

△BIC vuông tại I⇒IH=BC2⇒BC2=4IH2 Thay vào (*)

Ta có: tan2α+tan2β=1