Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng

Phương pháp giải:

- Trong (ABC) kẻ AM⊥BC(M∈BC), xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao AA'.

- Vì ΔABC là hình chiếu vuông góc của ΔA'BC, sử dụng công thức SABC=SA'BC.cos∠((A'BC);(ABC)).

- Tính thể tích khối lăng trụ

Trong (ABC) kẻ AM⊥BC(M∈BC) ta có: {BC⊥AMBC⊥AA'⇒BC⊥(AA'M) ⇒A'M⊥BC

Ta có: {(A'BC)∩(ABC)=BCA'M⊂(A'BC);A'M⊥BCAM⊂(ABC);AM⊥BC

⇒∠((A'BC);(ABC))=∠(A'M;AM)=∠A'MA=600

Ta có SA'BC=12A'M.BC=2a3 ⇔12A'M.2a=2a2⇔A'M=2a.

Xét tam giác vuông AA'M ta có: AA'=A'M.sin600=2a.32=a3.

Vì ΔABC là hình chiếu vuông góc của ΔA'BC nên ta có: SABC=SA'BC.cos∠A'MA=2a2.12=a2.

Vậy VABC.A'B'C'=AA'.SABC=a3.a2=a33

Đáp án C