Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a

+ Gọi M là trung điểm của B’C’

Vì ∆ABB'= ∆ACC' ( c.g.c) nên AB'= AC'

Suy ra: tam giác AB’C’ cân tại A ⇒AM⊥B’C’

Tam giác A’B’C’ cân tại A’( vì A'B' = A'C') ⇒A’M ⊥B’C’

Mà (AB’C’) ∩ (A’B’C’) = B’C’

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’) là góc giữa 2 đường thẳng AM và A’M và chính là góc AMA’ ⇒AMA'^=60° 

Tam  giác A'B'C' cân tại A' có A'M là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, đường phân giác.

MA'C'^ = 12B'A'C'^= 600; A'M = A'C'. cosMA'C'^=  a2

⇒ AA’ = A’M. tan60°= a32

+ Ta có BC // (AB’C’) ⇒d(BC; (AB’C’)) = d(B; (AB’C’))

+  Vì ABB'A' là hình chữ nhật có hai đường chéo A'B và AB' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường:

Suy ra: d(B; (AB’C’)) = d(A’; (AB’C’))

Do đó: d(BC; (AB’C’)) = d(A’; (AB’C’))

+ Ta chứng minh được (AA’M) ⊥(AB’C’), trong mặt phẳng (AA’M), dựng A’H ⊥ AM tại H

⇒A’H ⊥(AB’C’) ⇒d(A’; (AB’C’)) = A’H ⇒ d(BC; (AB’C’)) = A’H

+ Tính A’H

Ta có: 1A'H2=1AA'2+1A'M2 =  43a2+ 4a2=163a2⇒A’H = a34

Vậy d(BC; (AB’C’)) = a34.

Đáp án B