Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A

6/30

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a, AA' = 3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN)

2a10

3a10

6a10

a10

Giải thích

Đáp án B

Ta có:

S∆MNC=S∆ABC4=a22(đvdt).

⇒VA'MNC=13AA'.S∆MNC=a32 (đvtt).

Mặt khác: MN//AB⇒MN⊥AC

Mà AA'⊥mp(ABC)⇒MN⊥AA'

Do đó S∆A'MN=12A'M.MN=12AA'2+AM2=a1022 (đvdt).

⇒d(C;(A'MN))=3VA'MNCS∆A'MN=3a10 (đvđd).