Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA'=2a,AB=AC =a Cho lăng trụ đứng

Đáp án D

Nhận thấy ∆ABC là hình chiếu của ∆AMC' lên mặt phẳng (ABC).

Gọi φ là góc giữa (AMC') và (ABC)⇒S∆ABC=S∆AMC'.cosφ⇒cosφ=S∆ABCS∆AMC' 

Ta có S∆ABC=12a2.sin120°=a234 

A'C=a5;AM=a2;BC=a2+a2-2acos120°=a3⇒C'M=2a

Đặt p=a5+a2+2a2

⇒S∆AMC'=p(p-a2)(p-a5)(p-2a)=314a2

⇒cosφ=a234.431a2=331=9331