Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′, cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 độ

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:

AM⊥BC (do ΔABC đều)

BC⊥AA'  gt⇒BC⊥AA'M⇒BC⊥A'M

Ta có: (A'BC)∩(ABC)=BCAM⊂(ABC),AM⊥BCA'M⊂(A'BC),A'M⊥BC

⇒∠A'BC;ABC=∠A'M;AM=∠A'MA=600

Vì ΔABC đều cạnh a nên AM=a32 và SΔABC=a234

Xét tam giác vuông A'AMcó: AA'=AM.tan600=a32.3=3a2

Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=3a2.a234=3a238

Đáp án cần chọn là: C