Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 21)

Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh

1/50

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa mặt phẳng A'BC và mặt phẳng (ABC). Tính tanα.

tanα=3.

tanα=2

tanα=233.

tanα=32.

Giải thích

Chọn C.

Gọi M là trung điểm của BC suy ra BC⊥AMBC⊥A'A⇒BC⊥A'M.

Vậy A'BC∩ABC=BCBC⊥AM,BC⊥A'M⇒α=A'BC;ABC=AM;A'M=A'MA^.

Tam giác  đều cạnh a nên AM=a32.

Suy ra: tanα=tanA'MA^=AA'AM=aa32=233.