Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi hai

Chọn đáp án A.

Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CF, AB.

Khi đó MN//BFMK//AC⇒AC,BF^=MN,MK^.

Xét tam giác MNK, ta có:

MN=12BF=12BC2+CF2=12a2+4a2=a52;MK=12AC=a2,CK=a32;NK=KC2+NC2=3a24+a2=a72.

Suy ra cosEMN^=ME2+MN2−EN22ME.MN=a24+5a24−7a242.a2.a52=−125.

Vậy cosAC,BF^=cosEMN^=510.