Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = a và AA' = căn bậc hai của 2 a. Tính vectơ AB' ⋅ vectơ BC'.

15/25

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = a và \(AA' = \sqrt 2 a\). Tính \(\overrightarrow {AB'} \cdot \overrightarrow {BC'} \).

\(\frac{{{a^2}}}{2}\).

\({a^2}\).

\(\frac{3}{4}{a^2}\).

\(\frac{{3{a^2}}}{2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Có \(\overrightarrow {AB'} \cdot \overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)\)\[ = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {CC'} \]

\( = - \frac{{{a^2}}}{2} + 0 + 0 + 2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\).