Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Có hai đáy là các hình nình hành. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC, CC' (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:
10/22
Cho lăng trụ \[ABCD.A'B'C'D'\]. Có hai đáy là các hình nình hành. Các điểm \[M,N,P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AD,\,BC,\,CC'\] (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:
a) Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] cắt \[A'D'\].
b) Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] cắt \[DD'\] tại trung điểm của \[DD'\].
c) Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( {ABC'D'} \right)\] .
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là:
0.
1.
3.
2.
Chọn C
Do \[AD//A'D'\], \[AD\] cắt mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] suy ra \[\left( {MNP} \right)\]cắt \[A'D'\]. Vậy a) đúng
Gọi trung điểm của \[DD'\] là Q thì \[PQ//CD \Rightarrow PQ//MN\,hay\,\,Q \in \left( {MNP} \right)\]. Vậy b) đúng
Xét hai mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] và \[\left( {ABC'D'} \right)\] có \[\left\{ \begin{array}{l}MN//AB\\NP//BC'\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {ABC'D'} \right)\]. Vậy c) đúng.