Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi,

44/50

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC=2a, BAD^=120∘. Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A'B'C'D' là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng AC'D'và mặt đáy lăng trụ bằng 60∘. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

V=23a3

V=33a3

V=3a3

V=63a3

Giải thích

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC, kẻ HK⊥C'D' K∈C'D'

Suy ra BH⊥A'B'C'D'⇒AC'D';A'B'C'D'^=BKH^

Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2a⇒HK=dA';C'D'=a3

Tam giác BHK vuông tại H ⇒BH=tan60∘ x HK=3a

Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là SA'B'C'D'=2a23.

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là V=BH.SA'B'C'D'=3a.2a23=63a3