Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A

 

Ta có AA'∥BB' nên giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng góc giữa hai đường thẳng BB' và B'C'

BC=AB2+AC2=2a=BB' nên tứ giác BCC'B' là hình thoi.

Gọi H là trung điểm BC, theo đề ra ta có A'H⊥ABC⇒A'H⊥BC,A'H⊥AH. 

 Do đó A'H=AA'2−AH2=4a2−a2=a3. 

Lại có:A'H⊥A'B'⇒B'H=A'B'2+A'H2=a2+3a2=2a.

Xét tam giác BB'H cân tại B' ta có ngay cosB'BH^=14. 

Vậy cos(AA',B'C')=14.