Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của

32/50

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm M của

BC,A'M=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

8a333.

16a333.

16a33.

8a33.

Giải thích

Chọn D.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của (ảnh 1)

Xét tam giác AMA' vuông tại M có: AM=AA'2−A'M2=16a2−4a2=2a3.

Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: AM=2a3=x32⇒x=4a.

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

VABC.A'B'C'=A'M.SABC=2a.4a234=8a33.