Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a . Tam giác ABC vuông tại A , AB = a, AC = a căn bậc hai 3
Giải thích
Gọi H là trung điểm BC⇒A'H⊥(ABC).
Ta có AA'⋅→⋅B'C'→=AH→+HA'→⋅BC→=AH→⋅BC→+HA'→⋅BC→=AH→⋅BC→ do A'H⊥(ABC)⇒A'H⊥BC.
=12(AB→+AC→)⋅(AC→−AB→)−12AC2−AB2=123a2−a2=a2. .
BC=AB2+AC2=2a
Vậy cosAA';B'C'=AA'→⋅B'C'→AA'⋅B'C'=a22a⋅2a=14.