Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA'

48/50

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA',BB' lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M, BB'=4B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối chóp C'.A'B'NM,V2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số V1V2 bằng

V1V2=25

V1V2=15

V1V2=35

V1V2=16

Giải thích

Đáp án B

Đặt V=VABC.A'B'C'

Lấy điểm E trên CC' sao cho CC'=4C'E

Suy ra A'MA'A=B'NB'B=C'EC'C=14⇒MNE//ABC.

Ta có: VC'MNE=13VA'B'C'.MNE (chóp và lăng trụ có chung đáy, đường cao)

⇒V1=23VA'B'C'.MNE

Mặt khác VA'B'C'.MNE=14V (hai lăng trụ có chung đáy và tỉ lệ đường cao bằng dM,A'B'C'dA,A'B'C'=MA'AA'=14

Suy ra V1=23.14V=16V⇒V2=V−16V=56V⇒V1V2=15