Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I,J,K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,ACC',AB'C'. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?

23/55

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I,J,K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC,ACC',AB'C'\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( {IJK} \right)\)?

\(\left( {BC'A} \right)\).

\(\left( {AA'B} \right)\).

\(\left( {BB'C} \right)\).

\(\left( {CC'A} \right)\).

Giải thích

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I,J,K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,ACC',AB'C'. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)? (ảnh 1)

Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CC',B'C'\).

Theo tính chất trọng tâm ta có: \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{{AK}}{{AP}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(IJ//MN,JK//NP\) mà \(IJ \cap JK,MN \cap NP\) nên \(\left( {IJK} \right)//\left( {BB'C'C} \right)\) hay \(\left( {IJK} \right)//\left( {BB'C} \right)\). Chọn C.