Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M, N

42/62

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CB, CA và P, Q, R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB'A', BCC'B', CAA'C'. Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng

Giải thích

Đáp án D

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M, N (ảnh 1)

Gọi P', Q', R' lầnlượt là giao điểm của mặt phẳng (PQR) với các cạnh CC', AA', BB'.

Khi đó, P', Q', R' tương ứng là trung điểm các cạnh CC', AA', BB', đồng thời P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh Q'R', R'P', P'Q'.

Đặt V=VABC.Q'R'P'.

Ta có: VB.R'PQ=VA.Q'PR=13.14V=V12; VCMN.P'QR=V4.

Vậy VPQRABMN=V−VB.R'PQ−VA.Q'PR−VCMN.P'QR=7V12=712.12.12.6=21.