Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy (ABC) góc 60°. Khoả
Giải thích
Đáp án D
Ta có B'G⊥ABC⇒BB',ABC^=BB',BG^=B'BG^.
Theo giả thiết ta có B'BG^=60°.
Gọi M là trung điểm BC. Kẻ AH⊥B'M,H∈B'M .
⇒AM⊥BC. Mà BC⊥AMBC⊥B'G⇒BC⊥AB'M⇒BC⊥AH
+) AH⊥B'MAH⊥BC
⇒AH⊥BCC'B'⇒dA,BCC'B'=AH
+) ΔABC đều cạnh a nên ta có AM=a32,BG=a33 , GM=a36
+) B'G=GB.tan60°=a33.3=a
+) B'M=B'G2+GM2=a2+a362=a396
+) B'G.AM=AH.B'M⇒AH=B'G.AMB'M=a.a32a396=3a13
Vậy dA,BCC'B'=AH=3a13.
