Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A'O = a. Tính thể

56/78

Cho lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Hình chiếu vuông góc của điểm \[A'\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] trùng với tâm \[O\] của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\], biết \[A'O = a\]. Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).

\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A'O = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. (ảnh 1)

Diện tích tam giác đều \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\). Chiều cao khối lăng trụ \[A'O = a\].

Vậy thể tích khối lăng trụ \(V = {S_{\Delta ABC}}.A'O = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)