Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là

32/50

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm M của BC,A'M=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

8a333.

16a333.

16a33

8a33

Giải thích

Chọn D

Xét tam giác AMA' vuông tại M có: AM=AA'2−A'M2=16a2−4a2=2a3.

Đặt cạnh tam giác đều bằng x ta có: AM=2a3=x32⇒x=4a.

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng VABC.A'B'C'=A'M.SABC=2a.4a234=8a33.