Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều có AB = aa, AA' = a căn 7/12, Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ABC).

Đáp án: 60

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC⇒A'O⊥(ABC) vì Aˊ.ABC là hình chóp tam giác đều. Gọi H là trung điểm AB⇒CH⊥AB.

Ta có AB=a⇒CH=a32;OH=a36;AO=a33.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác AˊOA

⇒A'O=A'A2−AO2=a2.

Ta có OH⊥ABA'O⊥AB⇒AB⊥A'OH⇒AB⊥A'H.

ABBA'∩(ABC)=AB;OH⊥AB,A'H⊥AB⇒ABBA',(ABC)^=OH,A'H^=OHA^

Ta có tanOHA'^=A'OOH=3⇒OHA'^=60°. Vậy ABB'A',(ABC)^=60°.