Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB = 2a, BC = 2a, góc A’B’C’ = 120 ĐỘ Hình chiếu vuông góc

Đáp án D

Phương pháp: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau, ta xác định góc giữa (α) và (β) như sau:

- Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (α) và (β).

-  Tìm trong mỗi mặt phẳng (α), (β) một đường thẳng ?, cùng cùng vuông góc với ∆ và cùng cắt ∆ tại điểm .

- Xác định góc giữa ? và ?.

Cách giải: Gọi H là trung điểm của A’B’ => AH⊥(A’B’C’)

Kẻ HJ, A'K'⊥B'C', (J, K'∈B'C'), AK⊥BC, (K∈BC)

HJ//A'K', A'K'//AK => HJ//AK => H,J,A,K đồng phẳng

Vì 

Ta có: 

=> ((BCC'B');(A'B'C')) = (KJ;HJ)

A'B'K'^=1800-1200=600

=> A'K' = A'B' . sin600

Xét ∆B’HC’ : H'C = 

∆AHC’ vuông tại H => AH = HC.tanC’ = HC.tan(AC’;(A’B’C’)) (vì AH⊥(A’B’C’))

Xét hình thang vuông AKJH:

Kẻ 

Vì AK//HJ