Cho lăng trụ (ABC A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo

27/50

Cho lăng trụ (ABC A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30°. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

a34

a2114

a217

a32

Giải thích

Đáp án C

Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc A'AF^ là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC), ⇒A'AF^=300⇒AF=AA'cos300=32a⇒

F là trung điểm của BC , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có

dB,ACC'A'=2dF,ACC'A'=2FH.

A'F=AA'.cos300=12a;FD=12BE=34a

1FH2=1AF2+1FD2⇒FH=a217