Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều

Đáp án D

 

Gọi H là trung điểm của BC, khi đó từ giả thiết ta có A'H ⊥ (ABC).

Ta có: AH=a32

Xét ∆A'AH vuông tại H, ta có:

A'H =AA'2-AH2=2a2-a322=4a2-3a24=a132 

Thể tích hình lăng trụ ABCA'B'C' là: 

VABC.A'B'C'=S∆ABC.A'H=12BC.AH.A'H=12.a.a32.a132=a3398

Ta có: VA.BCC'B' = VABC.A'B'C' - VA'.AB'C'=VABC.A'B'C' -13 VABC.A'B'C'=23VABC.A'B'C'=23.a3398=a33912