Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc

45/50

Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a34 .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

a3312

a336

a333

a3324

Giải thích

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì BC⊥A'GBC⊥AI⇒BC⊥AA'I

Hạ IH⊥AA'⇒IH⊥BC

⇒dAA';BC=IH=a34AI=a32⇒AH=AI2−HI2=3a4AG=23AI=a33A'G=AG.tanA'AG=a33.HIAH=a33a343a4=a3VABC.A'B'C'=A'G.SABC=a3.a234=a3312