Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2 căn 2 a. Hình chiếu

45/50

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABClà tam giác vuông cân tại A,BC=22a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến AA'bằng 32a11 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

63a3

6a3

2a3

122a3

Giải thích

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của O trên AA'⇒OH=3a2211

Tam giác ABC vuông cân tại A, có OA=BC2=a2

Tam giác −m2;−m2−32 vuông tại O, có 1OH2=1OA'2+1OA2

⇒1OA'2=13a2211−1a22=19a2⇒OA'=3a

Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC.A'B'C'=OA'.SΔABC=3a.12.2a.2a=6a3