Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 4)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

46/50

Cho lăng trụ ABC. A'B'C'có đáy ABC là tam giác đều cạn a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của  AB. Mặt bên ACC'A' tạo với đáy góc 45°. Thể tích khối lăng trụ này theo a là                      

3a316

a333

2a333

a316

Giải thích

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của  AB⇒A'H⊥ABC

Kẻ HK⊥AC  K∈AC và  A'H⊥AC⇒AC⊥A'HK

Suy ra  ACC'A';ABC^=A'K;HK^=A'KH^=450

Tam giác A'HK VUÔNG TẠI H , CÓ  A'KH^=450⇒A'H=a34

Vậy thể tích khối lăng trụ là V=A'H.SΔABC=a34.a234=3a216