Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol và nửa đường tròn có phương trình với (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng
48/50
Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2 và nửa đường tròn có phương trình y=4−x2 với −2≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng
2π+533.
4π+533.
4π+33.
2π+33.
Giải thích
Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm là x=±1. Do đó diện tích cần tìm là
S=∫−114−x2−3x2dx=∫−114−x2dx−∫−113x2dx=I−233, với I=∫−114−x2dx
Để tính I đặt x=2sint⇒dx=2costdt.
Nên I=∫−π6π64cos2tdt=2t−sin2tπ6−π6=2π3+3.
Do đó S=2π+33.
Chọn đáp án D.