Cho α là góc tù. Chứng minh: a) HC = AC + AH và BC2 = AB2 + AC2 + 2 AH . AC; b) a2 = b2 + c2 – 2bc cos α

a) Do α là góc tù nên A nằm giữa H và C. Do đó: HC = AC + AH.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC + AH)²

        = (BH² + AH²) + AC² + 2AH . AC

        = AB² + AC² + 2AH . AC.

b) Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH = AB cos(180° – α) = – c cos α.

Do đó BC² = AB² + AC² + 2AH . AC = b² + c² – 2bc cos α.

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α.