Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5^ x+2y+3/3^xy+x+1

Từ giả thiết ta suy ra

Xét hàm số f(t)=5t-13t+t  với t ∈ℝ, f'(t)=5t.ln5+3-t.ln3+1>0; ∀t∈ℝ

Suy ra y= f( t) là hàm số đồng biến trên R mà từ ( * ) suy ra

f (x+ 2y) =f( xy-1)  hay x+ 2y= xy-1

với x>0 suy ra y>1.

Khi đó

 

Xét hàm số

 f(y)=y2+y+1y-1 trên 1;+∞f'y=y2-2y-2y-12=0⇔y=1±3

Vẽ BBT ta thấy với f(y) trên 1;+∞ đạt GTNN tại y = 1+3

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(1+3)=3+23.

Vậy kết quả là 3+23

Chọn B.