Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho . Biết rằng mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó

46/50

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho BDBE=k . Biết rằng mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là 112a3294. Khẳng định nào sau đây là đúng?

k<2.

0<k<2.

3<k<5 .

4<k<6.

Giải thích

Đáp án C

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho . Biết rằng mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Ta có diện tích khối tứ diện đều cạnh a bằng V0=a3212 .

Theo Ta-let ta có: EPEN=EQEM=k−1k−1+12=2k−12k−1

⇒VEDPQ=EPEN.EQEM.DEBEVBMQE=4k−122k−12.k−1k14V0

Do đó VBMNPQD=k4V0−4k−122k−12.k−1k14V0=k4V0.1−4k−13k2k−12

VBMNPQD=2249V0hay k4V0=k4V0.1−4k−13k2k−12⇔k=4.