. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=1/6 , góc ACB=45 độ và AD+BC+AC/ căn2=3 . Hỏi độ dài cạnh CD?

Đáp án B

Ta có: V=13.SABC.d(D,(ABC))=13.12.CA.CB.sin45°.d(D,(ABC))

=16.12CA.CB.d(D,(ABC))≤16.CA.CB.AD2        .

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương AD, BC,AC2 , ta có

AC2.BC.AD≤(AC2+BC+AD3)3

Do đó    V≤16.(AC2+BC+AD3)3=16    .

Mặt khác ta có  V=16do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì từ  và , đẳng thức phải xảy ra, tức là {DA⊥(ABC)AC2=BC=AD=1⇒{CD=AC2+DA2BC=1,AD=1,AC=2⇒CD=3.