Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC, P thuộc cạnh AD sao cho PD = 3AP. Thể tích của

Lời giải

 

Ta có: \(\frac{{{V_{APNM}}}}{{{V_{ADCB}}}} = \frac{{AP}}{{AD}} \cdot \frac{{AN}}{{AC}} \cdot \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{{12}}\)\( \Rightarrow {V_{APNM}} = \frac{1}{{12}}{V_{ADCB}}\)\(\begin{array}{l}{V_{ABCD}} = {V_{APNM}} + {V_{MNP.BCD}}\\ \Rightarrow {V_{MNP.BCD}} = {V_{ABCD}} - {V_{APNM}} = V - \frac{1}{{12}}V = \frac{{11}}{{12}}V \cdot \end{array}\)