Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60 độ

32/50

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60°. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

V=a38

V=a3316

V=a328

V=a3212

Giải thích

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC khi đó DM⊥BCAM⊥BC

Suy ra BC⊥(DMA)⇒DBC;ABC^=60°

Lại có DM=AM=a32

Dựng DH⊥AM⇒DH⊥(ABC)

Khi đó VABCD=13DH.SABC=13DM.sin60°.a234=a2316.