Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 30 độ

Gọi A′,B′ lần lượt là hình chiếu của A,B lên đường tròn (O).

      C′,D′ lần lượt là hình chiếu của C,D lên đường tròn (O′).

=>AC′BD′ là hình bình hành, lại có AB = CD = C′D′ nên  AC′BD′ là hình chữ nhật.

Khi đó AC′BD′.A′CB′D là hình hộp chữ nhật.

Ta có: VAC'BD'.A'CB'D=VABCD+VA.A'CD+VB.B'CD+VC.C'AB+VD.D'AB

Ta có: VA.A'CD=13AA'.SA'CD=13AA'.12SA'CB'D=16VAC'BD'.A'CB'D

CMTT ta có: VB.B'CD=VC.C'AB=VD.D'AB=16VAC'BD'.A'CB'D

⇒VAC'BD'.A'CB'D=VABCD+4.16VAC'BD'.A'CB'D⇒VABCD=13VAC'BD'.A'CB'D=30⇒VAC'BD'.A'CB'D=90

Theo bài ra ta có: ∠AB;CD=300⇒∠AB;C'D'=300 giả sử ∠AB;C'D'=∠AOC'=300

Lại có  OA=OC'=12AB=3

⇒SOAC'=12OA.OC'.sin∠AOC'=12.3.3.sin300=94
⇒SAC'BD'=4SOAC'=9

Ta có:  VAC'BD'.A'CB'D=AA'.SAC'BD'⇒90=AA'.9⇔AA'=10

Vậy thể tích khối trụ là  V=πr2h=π.OA2.AA'=π.32.10=90π

Đáp án cần chọn là: B