Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn (O;R) và (O′;R), OO' = 4R. Trên đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A,B

Gọi M là trung điểm của AB ta có:

OM=OA2−AB22=R2−3R24=R2

Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại I. Ta có : IA = IB nên ΔIAB cân tại I, do đó MI⊥AB

Do đó góc giữa (P) và mặt đáy bằng IMO^=600

Xét tam giác vuông IMO có : OI=OM.tan60=R32<OO'2=2R

⇒I nằm giữa O và O’. Do đó (P) không cắt đáy còn lại.Vậy hình chiếu của (P) trên (O;R′) là phần diện tích của hình quạt cung lớn AB vàΔOAB (phần gạch chéo).

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB có :

cosAOB^=OA2+OB2−AB22.OA.OB=R2+R2−3R22R2=−12⇒AOB^=1200

⇒SΔOAB=12OA.OB.sin120=12R232=R234

Gọi SOAB⏜ là diện tích hình quạt ⇒SOAB⏜=4π32π.πR2=23πR2

⇒Shc=SOAB⏜+SΔOAB=23πR2+R234

Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là :

Shc=S.cos60⇒S=Shccos60=223πR2+R234=43πR2+32R2=43π+32R2

Đáp án cần chọn là: C