Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 5)

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O;R'), OO'=4R

46/50

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn O;R,O;R',OO'=4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho AB=R3. Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO' và tạo với đáy một góc bằng 60°. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

4π3−32R2.

2π3−34R2.

2π3+34R2.

4π3+32R2.

Giải thích

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ => pt đường tròn đáy là:

Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền gạch chéo  như hình vẽ

Gọi diện tích phần elip cần tính là S’. theo công thức hình chiếu ta có