Cho khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^(x - 1), trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2 quanh trục Ox. Thể tích của khối này là

13/25

Cho khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^{x - 1}}\), trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2 quanh trục Ox. Thể tích của khối này là

\(\frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\).

\(\frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}\).

\(\pi \left( {{e^2} - 1} \right)\).

\(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Bình phương của hàm số sinh ra khối tròn xoay là \({\left( {{e^{x - 1}}} \right)^2} = {e^{2x - 2}}\).

Thể tích khối tròn xoay

\(V = \pi \int_1^2 {{{\left( {{e^{x - 1}}} \right)}^2}} dx = \pi \int_1^2 {{e^{2x - 2}}} dx = \left. {\pi \frac{{{e^{2x - 2}}}}{2}} \right|_1^2 = \pi \left( {\frac{{{e^2}}}{2} - \frac{{{e^0}}}{2}} \right) = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\).