Cho khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x − 1 , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2 quan

Đáp án đúng là: A

Bình phương của hàm số sinh ra khối tròn xoay là $\left(e{}^{x-1}\right){}^2=e{}^{2x-2}$.

Thể tích khối tròn xoay

$V=\pi {\displaystyle {\int }_1^2\left(e{}^{x-1}\right){}^2}dx=\pi {\displaystyle {\int }_1^{2}e{}^{2x-2}}dx=\pi \frac{e{}^{2x-2}}{2}|{}_1^2=\pi \left(\frac{e{}^2}{2}-\frac{e{}^0}{2}\right)=\frac{\pi \left(e{}^2-1\right)}{2}$.