Cho khối nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng (P) đi qua S,

41/50

Cho khối nón (N)có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng(P) đi qua S, cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuôngSAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà SO bằng 4. Tính thể tích Vcủa khối nón (N).

V=192π

V=128π

V=96π

V=64π

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho khối nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng (P) đi qua S, (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm AB ⇒OI⊥SOOI⊥AB⇒dSO , AB=OI = 4 .

Đặt OE=R⇒SO=R33SE=2R33⇒SI=SO2+OI2=R23+16 .

Mặt khác AB=2AI=2AO2−OI2=2R2−16.

Vì ΔSAB vuông tại S nên

SI=12AB⇔R23+16=R2−16⇔R2=48⇔R=43 .

⇒h=SO=4

Vậy V=13πR2.h=13π.48.4=64π.