Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S. Biết tam giác SAB có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 căn bậc 2 - 1. Tính thể tích khối nón đã cho

Chọn D

Theo đề ΔSAB vuông tại S và SA = SB nên suy ra ΔSAB vuông cân tại S

Đặt SA = SB = a suy ra AB=a2 và đường cao SO=a22

Diện tích tam giác SAB là S=12SA.SB=a22

Ta có p=SA+SB+AB2=a+a+a22=2a+a22

Suy ra S=pr=2a+a22.22−1=2a+a22−1

Từ đó suy ra 2a+a22−1=a22⇔a=22

Suy ra SO=OB=a22=22.22=2

Vậy thể tích khối nón là V=13π.OB2.SO=13π.22.2=8π3