Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F

41/50

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó V1V2 là

2547.

1725.

817.

Giải thích

Đáp án A.

Đường thẳng EF cắt A'D' và A'B' tại N;M;AN cắt DD' tại P;AM cắt BB' tại Q. Khi đó thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (AEF) là ngũ giác APFEQ

Từ giả thiết ta có V1=VA'B'D'APFEQ và V2=VABCDC'PFEQ'.

Gọi

V=VABCD.A'B'C'D';V3=VA.A'MN;V4=VPFD'N;V5=VQMB'E.

Do tính đối xứng của hình lập phương nên V4=V5 .

Nhận thấy

V3=16AA'.A'M.A'N=16.a.3a2.3a2=3a28 (đvtt).

V4=16.D'P.D'F.D'N=16.a3.a2.a2=a372 (đvtt);

V1=V3−2V4=3a38−2.a372=25a372 (đvtt).

V2=V−V1=a3−25a372=47a372 (đvtt).

Vậy V1V2=2547.