Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' Các mặt phẳng (ABC') và (A'B'C') chia khối

Gọi E=AC'∩A'C và F=BC'∩B'C. Khi đó (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' thành 4 khối đa diện: CEFC';   FEA'B'C';   FEABC và FEABB'A'.

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' Ta có:

VC.A'B'C'=VC''.ABC=13V;    VFEA'B'C'=VC.A'B'C'−VCEFC';     VFEABC=VC.ABC−VCEFC'⇒VFEA'B'C'=VFEABC.

Mặt khác: VCEFC'VC.A'B'C'=CECA'⋅CFCB'=12⋅12=14⇒VCEFC'=14VC.A'B'C'=14⋅13V=112V

Suy ra VFEA'B'C'=VFEABC=VC.A'B'C'−VCEFC'=13V−112V=14V⇒VFEABB'A'=V−2.14V−112V=512V.

Do đó H1 là thể tích lớn nhất của khối đa diện FEABB'A';    H2là thể tích nhỏ nhất của khối đa diện CEFC'

Khi đó: V(H1)V(H2)=5.