Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A'MB cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A'B

Đáp án A

Gọi H là trung điểm BM, tam giác A'BM cân tại A' nên A'H⊥BM

Ta có: A'BM⊥ABCA'BM∩ABC=BMA'H⊥BM⇒A'H⊥ABC

Tam giác ABC đều cạnh a nên ta có: BM=a32⇒BH=a34SΔABC=a234

 A'B có hình chiếu vuông góc trên (ABC) là HB

Góc tạo bởi A'B với mặt phẳng (ABC) là góc A'BH (vì góc A'BH là góc nhọn)

Xét tam giác A'BH vuông tại H, ta có:

A'BH^=30°, tanA'BH^=A'HBH⇒A'H=a34.13=a4,

VABC.A'B'C'=A'H.SΔABC=a4.a234=a3316.