Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc bằng 60. Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng

35/42

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

a332

a34

3a32

3a34

Giải thích

Chọn D

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc bằng 60. Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng (ảnh 1)

Tam giác ABC đều cạnh a nên SΔABC=a234.

AA'⊥ABC⇒A'B,ABC^=A'BA^=60°.

tanA'BA^=AA'AB⇒AA'=a.tan60°=a3.

Vậy VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=a234.a3=3a34.