Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,BC = 2a và A'C = a căn bậc hai 7 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Trả lời: \(\sqrt 5 {a^3}\)

Lời giải

\(\begin{array}{l}V = {S_{ABC}} \cdot {A^\prime }A\\AB = AC = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 a\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{{{{(\sqrt 2 a)}^2}}}{2} = {a^2}\\{A^\prime }A = \sqrt {{A^\prime }{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{(a\sqrt 7 )}^2} - {{(\sqrt 2 a)}^2}}  = \sqrt 5 a\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = {a^2} \cdot \sqrt 5 a = \sqrt 5 {a^3}\end{array}\)