Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = a căn 2

11/25

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \).

1. Diện tích đáy tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{{a^2}}}{2}\).

ĐúngSai

2. Thể tích khối lăng trụ bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

ĐúngSai

3. Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \).

ĐúngSai

4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

ĐúngSai

Giải thích

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = a căn 2 (ảnh 1)

1. Đúng. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2}{a^2}\).

2. Đúng. Thể tích khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) là \(V = {S_{ABC}} \cdot AA' = \frac{{{a^2}}}{2} \cdot a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

3. Sai. Ta có \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {A'BA}\). Mà \(\tan \widehat {A'BA} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {A'BA} \approx 54,7^\circ \).

4. Đúng. Vì \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\). Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Khi đó \[AA' \bot AH\]. Vậy \(d\left( {AA',BC} \right) = AH\).

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại nên \(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).