Cho khối lăng trụ đứng (ABC.A'B'C') có đáy ABC là tam giác vuông tại

11/22

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(BC = 2a\),\(AA' = 2\sqrt 3 a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

\(3{a^3}\).

\({a^3}\).

\(6{a^3}\).

\(2{a^3}\).

Giải thích

Chọn A.

Cho khối lăng trụ đứng (ABC.A'B'C') có đáy ABC là tam giác vuông tại (ảnh 1)

Tam giác \(ABC\) có:

Ø \(AB = BC.\cos \widehat {ABC} = 2a.\cos {60^0} = a\).

Ø \(AC = BC.\sin \widehat {ABC} = 2a.\sin {60^0} = a\sqrt 3 \).

Ø \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{1}{2}{a^2}\sqrt 3 \).

Vậy: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 2a\sqrt 3 .\frac{1}{2}{a^2}\sqrt 3 = 3{a^3}\).