Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có:

+ DABC là tam giác vuông cân tại A nên AI ^ BC

+ ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ đứng nên AA’ ^ BC

Suy ra BC ^ (AA’I) Þ BC ^ A’I.

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng góc giữa A’I và AI.

Mà DAA’I vuông tại A nên ta có AIA'^ là góc nhọn.

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng AIA'^= 60°

Trong tam giác vuông AA’I, ta có AI = AA'tan60°= 2a3.

ABC là tam giác vuông cân tại A nên:

BC = 2.AI = 4a3, AB = AC = BC2= 2a63.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

V = AA’.S_∆ABC

= AA’.12AB.AC

= 12.2a.2a632= 8a33.