Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân

33/50

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a,BAC⏜=120°, mặt phẳng AB'C' tạo với đáy một góc30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

V=a36

V=a38

V=3a38

V=9a38

Giải thích

Đáp án B

Ta có: SABC=12AB.AC.sinA=a234

Gọi M là trung điểm của B'C' khi đó

B'C'⊥A'MB'C'⊥AA'⇒B'C'⊥A'MA

Suy ra A'MA⏜=AB'C''A'B'C'⏜=30°

Lại có A'M=A'Bsin30°=a2⇒AA'=A'Mtan30°=a23

⇒VABC.A'B'C'=SABC.AA'=a38